Эксперт ЕГЭ репетитор по математике - Помощь на ЕГЭ, Математика, физика, 11 класс. ГИА - 9 класс

Поможем решить ЕГЭ по математике - сдадим на 100 баллов ЕГЭ, Математика, 11 класс

Задание.
На доске написано более 45, но менее 55 целых чисел.
Среднее арифметическое этих чисел равно 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 10, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно «–5».

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

Скачать заметку ЕГЭ по математике 2017. Решение задачи С6 про положительные и отрицательные числа в формате mp4 и Word.
Скачать Модель решения задачи С6 про положительные и отрицательные числа в формате Excel можно на уроке математики онлайн по скайпу!
 

Решение задачи части С эксперта ЕГЭ и репетитора МФТИ.

Поможем решить задание С6 на ЕГЭ по математике!
А). Обозначим Х количество положительных чисел, Y – количество отрицательных чисел, Z – количество нулей. Сумма всех чисел = 10∙Х – 5∙Y + 0∙Z.
Видно, что эта сумма при любых натуральных X, Y, Z кратна 5.
С другой стороны по условию задачи эта сумма кратна трем.
Таким образом, надо найти такие произведения 46∙3, 47∙3 и т. д. вплоть до 54∙3, которые были бы кратны 5.
Существует единственное такое произведение – 50∙3.

Ответ репетитора к пункту а): на доске написано 50 чисел.
 

Поможем решить математику егэ

Решение задач олимпиад по математике и физике. Новости репетиторства. Списки победителей и призёров Олимпиады 2014 г.

Б). Сумма всех чисел: 10∙Х – 5∙Y + 0∙Z = 50∙3

(1) 10∙Х – 5∙Y = 150, или 2∙Х – Y = 30, или X = 15 + Y/2.
Поскольку количество всех чисел:

(2) Х + Y + Z = 50, то 15 + 3Y/2 + Z = 50, то есть 30 + 3Y + 2Z = 100, т.е. 3Y + 2Z =  70.

Из (1) 2∙Х – Y = 30, 6Х = 90 + 70 – 2Z, 3Х = 80 – Z,
3Х – 3Y = 10 + Z > 0, то есть X всегда больше Y.

Ответ б): написано больше положительных чисел.
 

Уроки онлайн репетитора по математике:

Разложение многочлена на множители способом группировки

В). Используя уравнения (1) и (2), запишем систему (для неизвестного Z).

Также очевидно, что Y должно быть четным. Попробуем выбрать максимально большое Y, которое всё же меньше половины всех чисел (к тому же четное) – 24. Не подходит, так как тогда Х = 27, и Х + Y больше 50. Следующее по убыванию Y = 22, тогда Х = 26, а на долю Z остается 2. Проверяем: 26*10 – 5*22 = 150; 150/3 = 50. Подходит!
Ответ в): наибольшее количество отрицательных чисел – 22.
Несмотря на то, что решение заняло всего несколько строк, я с трудом успел решить задачу за полчаса. Далее:
Бесплатная доска объявлений репетиторов Москвы
У моего знакомого дочь в прошлом году поступала в вуз.
И когда он увидел, как я решил задачку С6 ЕГЭ 2017-го года (про мальчиков и девочек), у него взыграло самолюбие, так как он не справился с дочкиной задачей.
Он предложил мне на спор решить ту задачу, дав мне полчаса.
Вообще-то я не люблю спорить, но ставка была невысокой, а задачки я решать люблю.